VLMF02 Matematická (PATO)FYZIOLOGIE

Organizace

Termín

Středa, od 16:30 v učebně A18/208.

Místo konání

Kampus Bohunice, Ústav patologické fyziologie, učebna A18/208.

Rozsah

2 hodiny týdně, 3 kredity

Ukončení

Zápočet, test a projektová práce.

Předpoklady přihlášení

Žádné.

Jak se přihlásit?

Emailem na michal.sitina@fnusa.cz, nebo přes is.muni, kód předmětu VLMF02.

Studijní materiální a průběžné úlohy

Popis předmětu

Volitelný předmět je primárně určen studentům medicíny se zájmem o matematiku, je však nabízen i kterýmkoli jiným zájemcům z řad studentů jiných fakult MUNI i mimo ni. Cílem je získat základní, ale reálnou dovednost matematického popisu a počítačového modelování (pato)fyziologických jevů.

Semestr bude rozdělen na 4 bloky, každý se věnuje jiné matematické oblasti a jejím aplikacím na fyziologii/patofyziologii/medicínu. Témata v rámci bloku si mohou studenti vybrat či přinášet vlastní témata. Předcházet bude krátký kurz programování v jazyce Python a modelovacím prostředí OpenModelica v rozsahu nezbytném pro schopnost samostatného matematického modelování. Důraz je kladen na matematické aspekty, nikoli na nabytí poznatků fyziologie. Cca 2/3 výuky tvoří přednášky, 1/3 cvičení či společná řešení příkladů. Po každé přednášce studenti obdrží úkoly (matematické příklady či úkoly k programování), které odevzdají vyřešené při příští přednášce. Řešení budou bodována, pro udělení zápočtu je nutné obdržet jistý počet bodů. Předmět bude zakončen samostatnou projektovou prací. Student sám matematicky popíše vybraný patofyziologický problém, vyřeší pomocí nástrojů jazyka Python či systému OpenModelica
a diskutuje chování systému v závislosti na hodnotách parametrů. Práci odevzdá v podobě odborného článku v rozsahu cca 10 stran.

Vyučující

MUDr. MSc. Michal Šitina, Ph.D.
MUDr. Stanislav Matoušek, Ph.D.

Obsah

Úvodní blok

Úvod. Organizace předmětu, úvod do programování v jazyce Python a prostředí OpenModelica
Praktická cvičení v programování v Pythonu. Numpy, Scipy, Pandas, Matplotlib. OpenModelica

Příprava na projektovou práci

Projektová práce (Úvod do systému Latex)

Blok A

Matematické základy: operace s funkcemi, derivace, parciální derivace, integrály
Buněčná membrána jako kondenzátor – výpočet kapacity ze znalosti složení membrány. Odvození obrazu EKG “ab initio” z Coulombova zákona
Odvození rovnice saturační křivky hemoglobinu kyslíkem. Acidobazická rovnováha v organizmu jako případ obecných acidobazických vztahů známých z fyzikální chemie.

Blok B

Matematické základy: Lineární algebra
Formulace a řešení sítě metabolických reakcí jako soustavy algebraických rovnic. Základní módy v metabolických sítích.

Blok C

Matematické základy: Diferenciální rovnice a soustavy diferenciálních rovnic
Akční potenciál jako vybíjení kondenzátoru. Elasticita a rezistence dýchacího systému – odvození exponenciálního průběhu toku plynů pomocí diferenciálních rovnic
Kinetika enzymy katalyzovaných reakcí. Farmakokinetika. Kinetika eliminace léků dialýzou.
Modelování regulačních systémů. Teorie dynamických systému (interakce mezi imunitním systémem a patogeny).

Blok D (volitelná oblast)

Matematické základy: Fourierova analýza. Parciální diferenciální rovnice. Teorie pravděpodobnosti.
Pravděpodobnost chyby v eliminaci autoreaktivních T lymfocytů v thymu. Difuze hormonu z buňky – difúzní rovnice. Odvození vlnové rovnice pro šíření tlakové vlny v tepnách.

Příklady témat projektové práce

Windkessel modely cévního řečiště
Matematický model dialýzy
Vliv koncentrace urey na koncentrační schopnost ledvin
Objasnění tzv. vazodilatační kaskády mozku při nitrolební hypertenzi
Model rozvoje rezistence bakterií na antibiotika
Kinetika genových mutací v průběhu evoluce
Stewart-Fenclův přístup k acidobazické rovnováze

Literatura

Keener, James, Sneyd, James. Mathematical Physiology I, II. 2nd Edition, Springer,2008
Khoo Michael. Physiological Control Systems: Analysis, Simulation, and Estimation, 2nd edition, IEEE Press, 2018
Alon Uri. An Introduction to Systems Biology. Taylor & Francis Inc. 2. Edition 2019
Russel Hobbie. Intermediate Physics for Medicine and Biology. Spinger. 2nd Edition 2015
Časopisy: např. Journal of applied physiology, Journal of mathematical biology, Biophysical journal